1. 주요 지표의 정의 및 관계식
- MTBF (Mean Time Between Failures, 평균 고장 간격)
수리 가능한 시스템이 고장 난 후, 다음 고장이 발생할 때까지의 평균 시간입니다. - MTTR (Mean Time To Repair, 평균 수리 시간)
고장이 발생했을 때 이를 수리하여 정상 가동하는 데까지 걸리는 평균 시간입니다. - MTTF (Mean Time To Failure, 평균 고장 시간)
수리 후 다음 고장까지의 순수 가동 시간, 혹은 수리 불가능한 부품이 고장 나기까지 걸리는 시간입니다.
💡 핵심 관계식 (암기 필수) : 시험에서 가동 시간과 수리 시간을 구분할 때 반드시 사용되는 공식입니다.
- MTBF = MTTF + MTTR (고장 간격 = 순수 가동 시간 + 수리 시간)
- MTTF = MTBF - MTTR (순수 가동 시간 = 고장 간격 - 수리 시간)
- MTTR = MTBF - MTTF (수리시간 = 고장 간격 - 순수 가동 시간)
2. 가용성(Availability) 계산 공식
가용성이란 전체 운영 시간 중 시스템이 정상적으로 서비스를 제공한 시간의 비율입니다.
① 기본 계산식
$$Availability = \frac{MTTF}{MTTF + MTTR} = \frac{MTBF - MTTR}{MTBF}$$
일반적으로 문제에서 MTBF를 가동 시간의 의미로 줄 경우 $\frac{MTBF}{MTBF + MTTR}$로 계산합니다.
이 식을 MTTR에 대해 정리하면 다음과 같습니다.
$$MTTR = MTTF \times \left( \frac{1}{Availability} - 1 \right)$$
② 시스템 구성에 따른 계산 (기출 단골)
| 구성 방식 | 특징 | 계산식 (가용성 A,B 기준) |
| 직렬 (Series) | 구성 요소 중 하나만 고장 나도 전체 중단 | $A \times B$ |
| 병렬 (Parallel) | 구성 요소가 모두 고장 나야 전체 중단 (이중화) | $1 - (1-A) \times (1-B)$ |
3. 실전 기출 유형 예제
[예제 1: 관계식을 활용한 가용성 구하기]
어느 시스템의 MTBF가 500시간이고 MTTR이 10시간일 때, 이 시스템의 가용성은? (단, MTBF는 MTTF+MTTR로 정의한다.)
풀이:MTTF 구하기: 500 - 10 = 490시간
가용성 공식 대입: $\frac{490}{500} = 0.98$
정답: 98%
[예제 2: 이중화(병렬) 시스템의 신뢰도 향상]
가용성이 0.9인 동일한 서버 2대를 병렬로 연결했을 때의 전체 가용성은?
풀이: 1 - (1 - 0.9) × (1 - 0.9) = 1 - (0.1 × 0.1) = 0.99
정답: 99%
[예제 3: 직·병렬 복합 구성]
가용성 0.9인 방화벽 1대와 가용성 0.8인 서버 2대(병렬 구성)가 직렬로 연결된 구조의 전체 가용성은?
병렬 구간(서버): 1 - (0.2 × 0.2) = 0.96
직렬 결합: 0.9(방화벽) × 0.96(서버 구간) = 0.864
정답: 86.4%
4. 수험 핵심 팁 (감리사/전산직)
- 용어 혼동 주의: 문제에서 '가동 시간'을 MTTF로 주는지, MTBF로 주는지 문구(특히 관계식 정의)를 잘 살펴야 합니다.
- 9의 법칙 (The Nines): 가용성 99.9%(Three Nines) 등 소수점 자리가 늘어날수록 시스템의 신뢰도가 매우 높음을 의미하며, 이는 곧 장애 허용 시간이 짧아짐을 뜻합니다.
- 단위 환산: 1년(8,760시간)을 기준으로 연간 장애 허용 시간을 계산하라는 응용 문제에 대비하세요.예: 가용성 99.9%의 연간 장애 시간 = 8,760 × 0.001 = 8.76시간